高2数学 若a>0,b>0,a^3+b^3=2........

a^3+b^3=2
(a+b)*(a^2+b^2-ab)=2
(a+b)*(a^2+b^2+2ab-3ab)=2
(a+b)*[(a+b)^2-3/4(4ab)]=2
因为
a>0 b>0
a^2+b^22ab
a^2+b^2+2ab≥4ab
即
(a+b)^2≥4ab
所以
(a+b)*[(a+b)^2-3/4(4ab)]≥(a+b)*[(a+b)^2-3/4(a+b)^2]=1/4(a+b)^3
(a+b)^3≤2^3
所以
a+b≤2

因为
(a+b)^2≤4
(a+b)^2≥4ab
所以
4≥(a+b)^2≥4ab
1≥ab
即ab≤1

得证

稚嫩显见 请多斧正

a^3+b^3=2
>>(a+b)*(a^2+b^2-ab)=2
>>(a+b)*[(a+b)^2-3/4*(4ab)]=2>=(a+b)*[(a+b)^2-3/4*(a+b)^2]=1/4(a+b)^3
>>a+b<=2
4ab<=(a+b)^2
>>ab<=1